【題目】如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F．
（1）求證：△BDF是等腰三角形；
（2）若AB=6，AD=8，求AF的長．
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【題目】為了了解學生參加體育活動的情況，學校對學生進行隨機抽樣調查，其中一個問題是“你平均每天參加體育活動的時間是多少”，共有4個選項：A 1.5小時以上；B 1～1.5小時；C 0.5～1小時；D 0.5小時以下．圖1、2是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖提供的信息，解答以下問題：
（1）本次一共調查了多少名學生？
（2）在圖1中將選項B的部分補充完整；
（3）若該校有3000名學生，你估計全校可能有多少名學生平均每天參加體育活動的時間在0.5小時以下．
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【題目】如圖，拋物線
與
軸的負半軸交于點
，與
軸交于點
，連結
，點C(6，
)在拋物線上，直線
與軸交于點
(1)求
的值及直線的函數表達式；
(2)點
在軸正半軸上，點
在軸正半軸上，連結
與直線交于點
，連結
并延長交于點
，若為的中點．
①求證：
；
②設點的橫坐標為
，求
的長(用含的代數式表示)．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90，D為AB的中點，AE∥DC，CE∥DA．
（1）求證：四邊形ADCE是菱形；
（2）連接DE，若AC =
，BC =2，求證：△ADE是等邊三角形．
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【題目】對于平面直角坐標系xOy中的定點P和圖形F，給出如下定義：若在圖形F上存在一點N，使得點Q，點P關于直線ON對稱，則稱點Q是點P關于圖形F的定向對稱點．
（1）如圖，
，
，
，
①點P關于點B的定向對稱點的坐標是 ；
②在點
，
，
中，______是點P關于線段AB的定向對稱點．
（2）直線
分別與x軸，y軸交于點G，H，⊙M是以點
為圓心，
為半徑的圓．
①當
時，若⊙M上存在點K，使得它關于線段GH的定向對稱點在線段GH上，求
的取值范圍；
②對于
，當
時，若線段GH上存在點J，使得它關于⊙M的定向對稱點在⊙M上，直接寫出b的取值范圍．
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【題目】某電器商場銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇，下表是該型號電風扇近兩周的銷售情況：
銷售時段 | 銷售數量 | 銷售收入 | |
A種型號 | B種型號 | ||
第一周 | 3臺 | 5臺 | 1800元 |
第二周 | 4臺 | 10臺 | 3100元 |
求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；
若該商場準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，假設售價不變，那么商場應采用哪種采購方案，才能使得當銷售完這些風扇后，商場獲利最多？最多可獲利多少元？
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【題目】如圖1，小明用一張邊長為
的正三角形硬紙板設計一個無蓋的正三棱柱糖果盒，從三個角處分別剪去一個形狀大小相同的四邊形，其一邊長記為
，再折成如圖2所示的無蓋糖果盒，它的容積記為
．
（1）
關于
的函數關系式是__________，自變量的取值范圍是__________．
（2）為探究隨的變化規律，小明類比二次函數進行了如下探究：
①列表：請你補充表格中的數據：
| 0 | 0．5 | 1 | 1．5 | 2 | 2．5 | 3 |
| 0 | 3．125 | ________ | 3．375 | ________ | 0．625 | 0 |
②描點：請你把上表中各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描出相應的點；
③連線：請你用光滑的曲線順次連接各點．
（3）利用函數圖象解決：
①該糖果盒的最大容積是__________；
②若該糖果盒的容積超過
，請估計糖果盒的底邊長
的取值范圍．（保留一位小數）
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【題目】（閱讀理解）
借助圖形的直觀性，我們可以直接得到一些有規律的算式的結果，比如：由圖①，通過對小黑點的計數，我們可以得到1+2+3+…+n＝
n（n+1）；由圖②，通過對小圓圈的計數，我們可以得到1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2．
那么13+23+33+…+n3結果等于多少呢？
如圖③，AB是正方形ABCD的一邊，BB′＝n，B′B″＝n﹣1，B″B′′′＝n﹣2，……，顯然AB＝1+2+3+…+n＝ n（n+1），分別以AB′、AB″、AB′′′、…為邊作正方形，將正方形ABCD分割成塊，面積分別記為Sn、Sn﹣1、Sn﹣2、…、S1．
（規律探究）
結合圖形，可以得到Sn＝2BB′×BC﹣BB′2＝ ，
同理有Sn﹣1＝ ，Sn﹣2＝ ，…，S1＝13．
所以13+23+33+…+n3＝S四邊形ABCD＝ ．
（解決問題）
根據以上發現，計算
的結果為 ．
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