如圖，四邊形AODB是邊長為2的正方形，C為BD中點，現以O為原點，OA、OD所在的直線為坐標軸建立直角坐標系，使D、A分別在x軸、y軸的正半軸上。

①求直線AC的解析式

②若ECAC于C，交x軸于點E，連結AE，求證：

解：①由題意知A（0，2）,C（2，1），設直線AC為y＝kx＋b

∴

②設直線AC交x軸與F，可證得：

∴AC＝CF，∠BAC＝∠AFE

又∵ECAF ∴EC為AF的中垂線 ∴AE＝EF，∴∠EAC＝∠AFE，

∴∠BAC＝∠EAC

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（1997•山西）如圖，四邊形AODB是邊長為2的正方形，C為BD中點，以O為原點，OA、OD所在直線為坐標軸建立直角坐標系，使D、A分別在x軸、y軸的正半軸上．
（1）求直線AC的解析式；
（2）若EC⊥AC于C，交x軸于點E，連接AE，求直線AE的解析式；
（3）求證：∠BAC=∠CAE．

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，B、A在x、y軸的正半軸上，C在x軸正半軸上B點的右側，OB、OC是方程x²-3x+2=0的兩根，AB=2OB，D（1，-1）．
（1）求四邊形AODB的面積；
（2）若y=kx+1（k≠0）交線段AO、BD于E、F，且S_{四邊形AEFB}=

，求k的值；
（3）將△OCD繞點C順時針旋轉一定角度后得到△O′CD′，若點D′恰好落在邊AB上，求O′到x軸的距離．

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形AODB是邊長為2的正方形，C為BD中點，以O為原點，OA、OD所在直線為坐標軸建立直角坐標系，使D、A分別在x軸、y軸的正半軸上．
（1）求直線AC的解析式；
（2）若EC⊥AC于C，交x軸于點E，連接AE，求直線AE的解析式；
（3）求證：∠BAC=∠CAE．

科目：初中數學 來源：1997年山西省中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

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