Question

【題目】如圖，將一副直角三角形的直角頂點C疊放一起

（1）如圖1，若CE恰好是∠ACD的角平分線，請你猜想此時CD是不是的∠ECB的角平分線？并簡述理由；

（2）如圖1，若∠ECD＝α，CD在∠ECB的內部，請猜想∠ACE與∠DCB是否相等？并簡述理由；

（3）在如圖2的條件下，請問∠ECD與∠ACB的和是多少？并簡述理由．

Answer 1

【答案】（1）CD是∠ECB的角平分線，見解析；（2）∠ACE＝∠DCB，見解析；（3）∠DCE+∠ACB＝180°，見解析.

【解析】

（1）CD是∠ECB的角平分線，求出∠ECD＝∠BCD＝45°即可證明；（2）∠ACE＝∠DCB，求出∠ACE＝∠DCB＝90°﹣α即可；（3）∠DCE+∠ACB＝180°，根據∠DCE+∠ACB＝∠DCE+∠ACE+∠BCE＝∠ACD+∠BCE即可進行求解證明.

解：（1）CD是∠ECB的角平分線，

理由是：∵∠ACD＝90°，CE是∠ACD的角平分線，

∴∠ECD＝∠ACD＝45°，

∴∠BCD＝90°﹣∠ECD＝45°＝∠ECD，

即CD是∠ECB的角平分線；

（2）∠ACE＝∠DCB，

理由是：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，∠ECD＝α，

∴∠ACE＝90°﹣α，∠DCB＝90°﹣α，

∴∠ACE＝∠DCB；

（3）∠DCE+∠ACB＝180°，

理由是：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，

∴∠DCE+∠ACB＝∠DCE+∠ACE+∠BCE＝∠ACD+∠BCE＝90°+90°＝180°，

即∠DCE+∠ACB＝180°．