【題目】如圖，點E、F分別是菱形ABCD的邊BC、CD上的點，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，則∠CFE=_____度．
【答案】45
【解析】分析：首先證明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，證明△AEF是等邊三角形，最后可求出∠AFD，∠CFE的度數．
詳解：連接AC，
∵菱形ABCD，∴AB=BC，∠B=∠D=60°，
∴△ABC為等邊三角形，∠BCD=120°
∴AB=AC，∠ACF=
∠BCD=60°，
∴∠B=∠ACF，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=60°，即∠BAE+∠EAC=60°，
又∠EAF=60°，即∠CAF+∠EAC=60°，
∴∠BAE=∠CAF，
在△ABE與△ACF中
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴AE=AF，
又∠EAF=∠D=60°，則△AEF是等邊三角形，
∴∠AFE=60°，
又∠AFD=180°-45°-60°=75°，
則∠CFE=180°-75°-60°=45°．
故答案為：45．
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【題目】如圖，在△ABC中， BD是∠ABC的平分線，過點C作CE⊥BD，交 BD的延長線于點E，∠ABC=60°，∠ECD=15°.
(1)直接寫出∠ADB的度數是_______；
(2)求證：BD=AB；
(3)若AB=2，求BC的長．
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【題目】已知邊長為m的正方形面積為12，則下列關于m的說法中，錯誤的是（ ）
①m是無理數；②m是方程m2 -12=0的解；③m滿足不等式組
，④m是12的算術平方根．
A. ①② B. ①③ C. ③ D. ①②④
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是AD中點，EF⊥BC于點F，BC=5，EF=3．
（1）若AB=DC，則四邊形ABCD的面積S=__；
（2）若AB＞DC，則此時四邊形ABCD的面積S′__S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．
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【題目】如圖，二次函數 
的圖像交 
軸于 
，交 
軸于點 
，連接直線 
.
（1）求二次函數的解析式；
（2）點 
在二次函數的圖像上，圓 與直線 相切，切點為 
.
①若 在 軸的左側，且△ 
∽△ 
，求點 的坐標；
②若圓 的半徑為4，求點 的坐標.
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【題目】探究題：
（1）如圖1，若AB∥CD，則∠B+∠D＝∠E，你能說明理由嗎？
（2）反之，若∠B+∠D＝∠E，直線AB與直線CD有什么位置關系？簡要說明理由；
（3）若將點E移至圖2的位置，此時∠B、∠D、∠E之間有什么關系？直接寫出結論；
（4）若將點E移至圖3的位置，此時∠B、∠D、∠E之間有什么關系？直接寫出結論．
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【題目】已知：△ABC，點M是平面上一點，射線BM與直線AC交于點D，射線CM與直線AB交于點E．過點A作AF∥CE，AF與BC所在的直線交于點F．
（1）如圖1，當BD⊥AC，CE⊥AB時，寫出∠BAD的一個余角，并證明∠ABD＝∠CAF；
（2）若∠BAC＝80°，∠BMC＝120°．
①如圖2，當點M在△ABC內部時，用等式表示∠ABD與∠CAF之間的數量關系，并加以證明；
②如圖3，當點M在△ABC外部時，依題意補全圖形，并直接寫出用等式表示的∠ABD與∠CAF之間的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在2019年端午節(jié)前夕，某商場投入13800元資金購進甲、乙兩種商品共500件，兩種商品的成本價和銷售價如下表所示：
商品 單價（元/件） | 成本價 | 銷售價 |
甲 | 24 | 36 |
乙 | 33 | 48 |
（1）該商場購進兩種商品各多少件？
（2）這批商品全部銷售完后，該商場共獲利多少元？
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