Question

已知⊙O的半徑為12cm，弦AB=16cm．
（1）求圓心O到弦AB的距離；
（2）如果弦AB的長度保持不變，兩個端點在圓周上滑動，那么弦AB的中點形成什么樣的圖形？

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OB，過O作OC⊥AB于C，則線段OC的長就是圓心O到弦AB的距離，求出BC，再根據勾股定理求出OC即可；
（2）弦AB的中點形成一個以O為圓心，以4cm為半徑的圓周．
解答：（1）解：
連接OB，過O作OC⊥AB于C，則線段OC的長就是圓心O到弦AB的距離，
∵OC⊥AB，OC過圓心O，
∴AC=BC=AB=8cm，
在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC===4（cm），
答：圓心O到弦AB的距離是4cm．

（2）解：如果弦AB的長度保持不變，兩個端點在圓周上滑動，那么弦AB的中點到圓心O的距離都是4cm，
∴如果弦AB的長度保持不變，兩個端點在圓周上滑動，那么弦AB的中點形成一個以O為圓心，以4cm為半徑的圓周．
點評：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用，主要培養學生運用定理進行推理和計算的能力，題型較好，難度適中．