Question

某汽車維修公司的維修點環形分布如圖．公司在年初分配給A、B、C、D四個維修點某種配件各50件．在使用前發現需將A、B、C、D四個維修點的這批配件分別調整為40、45、54、61件，但調整只能在相鄰維修點之間進行．那么要完成上述調整，最少的調動件次（n件配件從一個維修點調整到相鄰維修點的調動件次為n）為（　　）

• A、15
• B、16
• C、17
• D、18

Answer 1

分析：現根據題意設未知數，再根據公司在年初分配給A、B、C、D四個維修點某種配件各50件，在使用前發現需將A、B、C、D四個維修點的這批配件分別調整為40，45，54，61件，但調整只能在相鄰維修點之間進行列方程組求解．

解答：解：設A到B調x₁件，B到C調x₂件，C到D調x₃件，D到A調x₄件，這里若x_i（i=1，2，3，4）為負數，則表明調動方向改變．
則由題意得：

50-x1+x4=40 50+x1-x2=45 50+x2-x3=54 50+x3-x4=61

，
解得：

x2=x1+5 x3=x1+1 x4=x1-10

，
則調動總件數為|x₁|+|x₂|+|x₃|+|x₄|=|x₁|+|x₁+5|+|x₁+1|+|x₁-10|，
它的最小值為16．
故選B．

點評：本題考查的是多元一次方程組，解答此題的關鍵是分別設出A到B調x₁件，B到C調x₂件，C到D調x₃件，D到A調x₄件，再根據A、B、C、D四個維修點的這批配件分別調整為40，45，54，61件列出方程組，求出未知數的值．