Question

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，DE是它的中位線，則下面五個結論：
①DE=1；②△CDE∽△CAB；③△CDE的面積與四邊形ABED的面積之比為1：3；④梯形ABED的中位線長為

3

2

；⑤DG：GB=1：2
其中正確的有（　　）

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

Answer 1

分析：根據三角形中位線定理可得DE=

1

2

AB，DE∥AB，進而可得①②的正誤；再根據相似三角形的面積之比等于對應邊之比的平方可判斷出③的正誤；再根據梯形的中位線定理可計算出④的正誤，然后再證明△DEG∽△BAG，再根據相似三角形的性質可判斷出⑤．

解答：解：∵DE是△ACB的中位線，
∴DE=

1

2

AB，DE∥AB，
∵等邊三角形ABC的邊長為2，
∴AB=2，
∴DE=1，
故①正確；
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
故②正確；
∵△CDE∽△CAB，
∴

DE

AB

=

1

2

，
∴

S△CDE

S△CAB

=

1

4

，
∴△CDE的面積與四邊形ABED的面積之比為1：3，
故③正確；
∵DE=1，AB=2，
∴

1

2

（AB+DE）=

3

2

，
故④正確；
∵DE∥AB，
∴△DEG∽△BAG，
∴

DG

BG

=

DE

AB

=

1

2

，
故⑤正確；
故選：D．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質，以及三角形和梯形的中位線定理，關鍵是掌握三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．