Question

如圖，把正△ABC的外接圓對折，使點A落在弧BC的中點F上，若BC=5，則折痕在△ABC內的部分DE長為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)△ADE∽△ABC，相似三角形對應邊的比相等，即可求解．

解答：解：連接AF，交BC于點G，AF與DE交于圓心O，如圖所示，
可得AF⊥BC，AF⊥DE，
∴DE∥BC，∠OGB=90°，
設OG=b，
由題意可得∠OBG=

1

2

∠ABC=30°，
∴OA=OB=2b，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE：BC=OA：AG，
∴DE=

10

3

．
故答案為：

10

3

．

點評：本題用到的知識點為：相似三角形的高的比等于相似比．