Question

如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BD是Rt△ABC的角平分線，CD=1，那么AD的長為

2

．

Answer 1

分析：根據直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=60°，再根據角平分線的定義求出∠ABD=∠CBD=30°，然后根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，再根據等角對等邊的性質可得AD=BD，從而得解．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠CBD=

1

2

×60°=30°，
∵CD=1，
∴BD=2CD=2×1=2，
又∵∠A=∠ABD=30°，
∴AD=BD=2．
故答案為：2．

點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，角平分線的定義，等角對等邊的性質，難度不大，熟記性質是解題的關鍵．