Question

如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AMNP，直線MN分別與邊BC、CD交于點E、F.

小題1:判斷BE與ME的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
小題2:當△CEF是等腰三角形時，求線段BE的長；
小題3:設(shè)x=BE，y=CF·（AB²-BE²），試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值.

Answer 1

小題1:E=ME，                        1分
∵AB=AM,AE=AE∴Rt△ABE≌Rt△AME ∴BE=ME     3分
小題2:BE=                            6分
小題3:y=-8x²+40x （0<x≤2）          8分
y_max=48                             9分

（1）用HL判定法證得Rt△ABE≌Rt△AME，可知BE=ME
（2）求函數(shù)最大值，要注意自變量的取值范圍