Question

如圖，在邊長為4的正方形中，點在上從向運動，連接交
于點．

⑴試證明：無論點運動到上何處時，都有△≌△；
⑵當點在上運動到什么位置時，△的面積是正方形面積的；
⑶若點從點運動到點，再繼續在上運動到點，在整個運動過程中，當點 運動到什么位置時，△恰為等腰三角形．

Answer 1

⑴證明：在正方形中，無論點運動到上何處時，都有
= ∠=∠ = ∴△≌△
⑵△的面積恰好是正方形ABCD面積的時，
過點Q作⊥于,⊥于，

則 =
==           ∴= 
由△ ∽△得       解得
∴時，△的面積是正方形面積的
⑶若△是等腰三角形，則有 =或=或=
①當點運動到與點重合時，由四邊形是正方形知 =
此時△是等腰三角形
②當點與點重合時，點與點也重合，此時=, △是等腰三角形
③：如圖，

設點在邊上運動到時，有=
∵ ∥      ∴∠=∠
又∵∠=∠ ∠=∠
∴∠=∠  ∴ ==
∵=解析