Question

已知⊙O₁的半徑為4cm，⊙O₂的半徑為1cm，兩圓的圓心距為6cm，那么兩圓的外公切線長為________cm，連心線與外公切線的夾角為________度．

Answer 1

3    30
分析：此題要能夠把要求的角轉化到直角三角形中，根據解直角三角形的知識求解．
解答：解：連接兩圓圓心和切點，過O作OC⊥OB于點C．
直角△O₁O₂C邊O₁C=4-1=3，另一直角邊即是兩圓的外公切線長AB==3．
∵tan∠CO₂O₁=，
∴所求的角為30°．
點評：注意常見的輔助線：
出現外公切線時，通常情況下應連接兩圓圓心和切點，過小圓圓心向大圓半徑引垂線，可得到一矩形，和一直角三角形．