Question

閱讀材料：為了解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我們可以將x²-1視為一個整體，然后設x²-1=y，（x²-1）²=y²，
則原方程可化為y²-5y+4=0①
解得y₁=1，y₂=4．
當y=1時，x²-1=1，x²=2，∴x=±
當y=4時，x²-1=4，x²=5，∴x=±
∴原方程的解為：x₁=
解答問題：仿造上題解方程：x⁴-6x²+8=0．

Answer 1

【答案】分析：設x²=y，x⁴=y² ．則方程即可變形為y²-6y+8=0，解方程即可求得y即x²的值．
解答：解：設x²=y，x⁴=y²，則原方程可化為y²-6y+8=0，
解得y₁=2，y₂=4．
當y=2時，，
當y=4時，x²=4，x=±2．
∴原方程的解為：．
點評：本題考查了換元法解一元二次方程．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．