Question

19、在△ABC中，D，E分別是AC，AB上的點，BD與CE交于O，給出下列四個條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．請你從上述四個條件中選出兩個條件，然后利用這兩個條件證明△ABC是等腰三角形．（選出的條件用序號表示）

Answer 1

分析：此題是開放性試題，解答時根據題中已知條件，結合等腰三角形的判定方法來選擇．

解答：解：可以選擇①③；①④；②③；②④．
選①③證明；
∵∠EBO=∠DCO，BE=CD，∠EOB=∠DOC，
∴△EOB≌△DOC．
∴OB=OC．
∴∠OBC=∠OCB．
∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB．
∴△ABC是等腰三角形．

點評：本題考查了等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性質；選擇條件時要注意選擇相對比較簡單的，比較容易證明的，經常要結合三角形全等進行證明．