Question

（2013•鞍山）如圖，D是△ABC內(nèi)一點，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是

11

．

Answer 1

分析：利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=

1

2

AD，EF=GH=

1

2

BC，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．

解答：解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，
∴BC=

BD2+CD2

=

42+32

=5，
∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，
∴EH=FG=

1

2

AD，EF=GH=

1

2

BC，
∴四邊形EFGH的周長=EH+GH+FG+EF=AD+BC，
又∵AD=6，
∴四邊形EFGH的周長=6+5=11．
故答案為：11．

點評：本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．