Question

“康科迪亞”號大型游輪在地中海擱淺，派直升機與搜救船巡察情況，在距海面900米的A處測得搜救船在俯角為30°的海面C處，當直升機以140米／分的速度平行飛20分鐘后到B處時測得搜救船在俯角為60°的海面D處，求搜救船平均速度．（保留三位有效數字；參考數據=1. 414，=1. 732）

Answer 1

解：由題意得：AB=140×20=2800（米）            …………  1分

過C作CE⊥AB于E，過B作BF⊥CD于F，則CE=BF=900米．  …………  2分

∵CE⊥AB，∠BAC=30°

∴在Rt△ACE中

tan30°=

∴

∴AE=900                                  …………  3分     

∴BE=AB-AE=2800-900=1900          …………  4分

∵BF⊥CD， ∠BDF=60°

∴在Rt△BFD中

tan60°=

∴           

∴DF = 300                        …………  5分

∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CE．

∴四邊形CEBF為矩形．                …………  6分

∴BE = CF = 1900

∴CD = 1900+300= 2200       …………  7分  

∴2200÷20 = 110≈191（米／分） …………  8分

答：搜救船的平均速度為191米／分．     ………… 9分

【相關知識點】解直角三角形，特殊角的三角函數值

【解題思路】過點C作CE⊥AB，過B作BF⊥CD,構造出直角三角形，利用解直角三角形的知識解決.