Question

如圖，在空間中，與定點的距離等于定長的點的集合叫做球面．定點叫做球心，定長叫做半徑．球面被經過球心的平面截得的圓叫做大圓．

探究1：當我們把半徑為11 cm的足球看成一個球時，假設有一根無彈性的細線恰好能沿足球的大圓緊緊纏繞一周，將細線的長度增加1米后，細線仍以圓形呈現，且圓心為足球的球心．若將細線與足球表面的間隙記為h₁(間隙如圖所示)，求h₁的長；(π取3.14，結果精確到1 cm)

探究2：將探究1中的足球分別換成乒乓球和地球，其他條件都不改變．設乒乓球的半徑為r，細線與乒乓球表面的間隙為h₂；地球的半徑為R，細線與地球表面的間隙為h₃，試比較h₂與h₃的大小，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：探究1：根據題意，得 　　 　　答：的長約為．………3分 　　探究2：方法一：根據題意，得 　　解方程，得………4分 　　 　　解方程，得………5分 　　………6分 　　方法二：通過探究1中的計算可知，間隙的大小與球的半徑的大小無關．………5分 　　…………6分 　　(注：只說明相等關系，但沒有說明理由的給1分)