Question

（2007•海淀區一模）閱讀：
如圖，在空間中，與定點的距離等于定長的點的集合叫做球面．定點叫做球心，定長叫做半徑．球面被經過球心的平面截得的圓叫做大圓．
探究1：當我們把半徑為11cm的足球看成一個球時，假設有一根無彈性的細線恰好能沿足球的大圓緊緊纏繞一周，將細線的長度增加1米后，細線仍以圓形呈現，且圓心為足球的球心．若將細線與足球表面的間隙記為h₁（間隙如圖所示），求h₁的長；（π取3.14，結果精確到1cm）
探究2：將探究1中的足球分別換成乒乓球和地球，其他條件都不改變．設乒乓球半徑為r，細線與乒乓球表面的間隙為h₂；地球的半徑為R，細線與地球表面的間隙為h₃，試比較h₂與h₃大小，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據題意可知：細線所圍成的圓與足球的大圓的周長之差為100cm，繼而列方程求解即可；
（2）根據題意列出方程分別求出間隙h₂和h₃的值，然后比較大小即可．

解答：解：探究1：根據題意，得：2π（11+h₁）-2π×11=100，
∴h₁=

100

2π

≈16（cm）．
答：h₁的長約為16cm．-----（3分）
探究2：方法一：根據題意，得：2π（r+h₂）-2πr=100，
解方程，得：h₂=

100

2π

（cm）．-----（4分）
又2π（R+h₃）-2πR=100，
解方程，得：h₂=

100

2π

（cm）．-----（5分）
∴h₂=h₃．-----（6分）
方法二：通過探究1中的計算可知，間隙的大小與球的半徑的大小無關．----（5分）
∴h₂=h₃．-----（6分）
（注：只說明相等關系，但沒有說明理由的給1分）

點評：本題考查一元一次方程的實際應用，解題關鍵是看懂題意，同時考查了學生的理解能力，有一定難度．