Question

圖1是用鋼絲制作的一個幾何探究工具，其中△ABC內接于⊙G，AB是⊙G的直徑，AB=6，AC=2．現將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標系中（如圖2），然后點A在射線OX上由點O開始向右滑動，點B在射線OY上也隨之向點O滑動（如圖3），當點B滑動至與點O重合時運動結束． 在整個運動過程中，點C運動的路程是（　　）

• A．4
• B．6
• C．4

  2

  -2
• D．10-4

  2

Answer 1

分析：由于在運動過程中，原點O始終在⊙G上，則弧AC的長保持不變，弧AC所對應的圓周角∠AOC保持不變，等于∠XOC，故點C在與x軸夾角為∠ABC的射線上運動．頂點C的運動軌跡應是一條線段，且點C移動到圖中C₂位置最遠，然后又慢慢移動到C₃結束，點C經過的路程應是線段C₁C₂+C₂C₃．

解答：解：如圖3，連接OG．
∵∠AOB是直角，G為AB中點，
∴GO=

1

2

AB=半徑，
∴原點O始終在⊙G上．
∵∠ACB=90°，AB=6，AC=2，∴BC=4

2

．
連接OC．則∠AOC=∠ABC，∴tan∠AOC=

AC

BC

=

2

4

，
∴點C在與x軸夾角為∠AOC的射線上運動．
如圖4，C₁C₂=OC₂-OC₁=6-2=4；
如圖5，C₂C₃=OC₂-OC₃=6-4

2

；
∴總路徑為：C₁C₂+C₂C₃=4+6-4

2

=10-4

2

．
故選D．

點評：主要考查了函數和幾何圖形的綜合運用．解題的關鍵是會靈活的運用函數圖象的性質和交點的意義求出相應的線段的長度或表示線段的長度，再結合具體圖形的性質求解．