Question

【題目】如圖，已知，點， 分別是射線， 上兩定點，且， ；動點從點向點運動，以為斜邊向右側作等腰直角．設線段的長，點到射線的距離為．

（1）若，直接寫出點到射線的距離；

（2）求關于的函數表達式，并在圖中畫出函數圖象；

（3）當動點從點運動到點，求點運動經過的路徑長．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）；（3）．

【解析】（1）OB=2時，四邊形OACB是正方形，由此即可解決問題．

（2）如圖，作CE⊥OA于E，CF⊥ON于F．由△CEA≌△CFB，推出AE=CF，CE=CF，由∠CEO=∠CFO=∠EOF=90°，推出四邊形OECF是矩形，由CE=CF，推出四邊形OECF是正方形，根據AE=y-2，FB=x-y，可得y-2=x-y，即y=x+1（0≤x≤6），畫出圖象即可．

（3）如圖，由CE=CF，推出OC平分∠MON，推出點C的運動軌跡是線段OC，因為x=6，y=4，可得OC=4.

解：（1）如圖所示，若，

則，且，

∴點到射線的距離為；

（2）作于， 于，

∵，

∴，

又∵， ，

∴≌，

∴， ，

∵，

∴四邊形是矩形，

又∵，

∴四邊形是正方形，

∴，

∵， ，

∴

∴；

函數圖象如圖所示：

（3）連結．

∵，

∴平分，

∴點的運動軌跡是線段．

∵，

，

∴，

∴點運動過的路徑長為．