Question

如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+1的圖象于反比例函數y=

12

x

的圖象在第一象限相交于點A，過點A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點B、C．如果

AB

AC

=

3

4

．
（1）求點A的坐標；
（2）求一次函數的解析式．

Answer 1

分析：（1）設A點的坐標為（xA，

12

xA

）且x_A＞0，利用

AB

AC

=

3

4

求出x_A=4，進而得出點A的坐標；
（2）將點A的坐標代入y=kx+1求出k的值，進而得到一次函數的解析式．

解答：解：（1）由已知，可設A點的坐標為（xA，

12

xA

）且x_A＞0，
∵

AB

AC

=

3

4

，
即

12 xA

xA

=

12

x 2 A

=

3

4

，
解得x_A=4，
∴A坐標為（4，3）；

（2）∵A在一次函數y=kx+1的圖象上，將其坐標代入，
得4k+1=3，
解得k=

1

2

，
∴一次函數的關系式為：y=

1

2

x+1．

點評：此題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用待定系數法求函數的解析式，也利用了線段的長度和坐標的關系，難度適中．用待定系數法確定函數的解析式，是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．