Question

關于x的方程有兩個不相等的實數根
（1）求m的取值范圍；
（2）是否存在實數m，使方程的兩個實數根的倒數和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用方程有兩根不相等的實數根可以得到，解得m的取值范圍即可；
（2）假設存在，然后利用根的判別式求得m的值，根據m的值是否能使得一元二次方程有實數根作出判斷即可．
解答：解：（1）由，得m＞-1
又∵m≠0
∴m的取值范圍為m＞-1且m≠0；（5分）

（2）不存在符合條件的實數m．（6分）
設方程兩根為x₁，x₂則，
解得m=-2，此時△＜0．
∴原方程無解，故不存在．（12分）
點評：本題考查了根的判別式及根與系數的關系，解題的關鍵是利用方程的根的情況得到m的取值范圍．