Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿著過(guò)B點(diǎn)的一條直線BE折疊這個(gè)三角形，使C點(diǎn)與AB邊上的一點(diǎn)D重合．當(dāng)∠A滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)D恰好是AB的中

點(diǎn)？寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件，并利用此條件證明D為AB的中點(diǎn)．

Answer 1

答案：
解析：

解：當(dāng)沿著過(guò)B點(diǎn)的直線BE折疊此三角形時(shí)，△BCE≌△BDE．這是解答此題的關(guān)鍵．條件是∠A＝30°，證明如下． 　　∵沿直線BE折疊后△BCE與△BDE重合， 　　∴△BCE≌△BDE． 　　∴∠1＝∠2，∠BDE＝∠C＝90°． 　　在△ABC中， 　　∵∠C＝90°，∠A＝30°， 　　∴∠ABC＝60° 　　又∵∠1＝∠2， 　　∴∠2＝30°． 　　∴∠2＝∠A， 　　∴BE＝AE． 　　又∵ED⊥AB，∴BD＝AD． 　　即點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．