Question

（2007•十堰）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC-BD，則∠B：∠C的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：在AC上截取AE=AB，構造兩個全等的三角形和等腰三角形，利用三角形內角和外角的關系解答．
解答：解：在AC上截取CE=BD=X，于是AB=AE
又∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠EAD
又∵AD=AD
∴△ABD≌△AED
∴∠1=∠B，DE=BD=CE=X
∴在等腰三角形DEC中，∠B=∠1=2∠C
∴∠B：∠C=2：1或2．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質、三角形內角和定理及等腰三角形的性質；解答此題的關鍵是在AC上截取AE=AB，利用了全等的三角形和等腰三角形的性質和三角形內角和外角的關系．