【題目】如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點,將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE,延長BG交CD于點F. 若AB=6,BC=
,則FD的長為( )
A. 2B. 4C. 6D. 23
【答案】B
【解析】
根據點E是AD的中點以及翻折的性質可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”證明△EDF和△EGF全等，根據全等三角形對應邊相等可證得DF=GF；設FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式進行計算即可得解．
∵E是AD的中點，
∴AE=DE，
∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，
∴AE=EG，AB=BG，
∴ED=EG，
∵在矩形ABCD中，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠EGF=90°，
∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，
，
∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL)，
∴DF=FG，
設DF=x，則BF=6+x，CF=6-x，
在Rt△BCF中，(4
)2+(6-x)2=(6+x)2，
解得x=4，
故選B．
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【題目】請你認真閱讀下面的小探究系列，完成所提出的問題．
（1）如圖1，將角尺放在正方形ABCD上，使角尺的直角頂點E與正方形ABCD的頂點D重合，角尺的一邊交CB于點F，將另一邊交BA的延長線于點G．求證：EF=EG．
（2）如圖2，移動角尺，使角尺的頂點E始終在正方形ABCD的對角線BD上，其余條件不變，請你思考后直接回答EF和EG的數量關系：EF EG（用“=”或“≠”填空）
（3）運用（1）（2）解答中所積累的活動經驗和數學知識，完成下題：如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，使角尺的一邊經過點A（即點G、A重合），其余條件不變，若AB=4，BC=3，求
的值．
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【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE=AF．
（1）求證：BE=DF；
（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM=OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結論．
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【題目】學習了統計知識后，數學老師請數學興趣小組的同學就本班同學的上學方式進行了一次調查統計．如圖甲乙是數學興趣小組的同學們通過手機和整理數據后，繪制的兩幅不完整的統計圖．
請你根據圖中提供的信息，解答一下的問題：
（1）在扇形統計圖中，計算出“步行”部分所應對的圓心角的度數．
（2）請問該班共有多少名學生？
（3）在圖中將表示“乘車”的部分補充完整．
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【題目】某學校要開展校園藝術節活動，為了合理編排節目，對學生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節目進行了一次隨機抽樣調查（每名學生必須選擇且只能選擇一類），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖.
請根據圖中信息，回答下列問題：
（1）本次共調查了_________名學生.
（2）在扇形統計圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角等于_________度.
（3）補全條形統計圖（并標注頻數）.
（4）根據以上統計分析，估計該校2000名學生中最喜愛小品的人數約有多少名？
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【題目】如圖,菱形ABCD的一個內角是60,將它繞對角線的交點O順時針旋轉90后得到菱形A′B′C′D′.旋轉前后兩菱形重疊部分多邊形的周長為
，則菱形ABCD的邊長為_________.
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【題目】如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點坐標為(1，n)，拋物線與x軸的一個交點在點(3，0)和(4，0)之間．則下列結論
①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；
③b2＝4a(c－n)；
④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個不相等的實數根．
其中正確結論的個數是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】已知：如圖，一次函數y=﹣2x﹣3的圖象與反比例函數y=
（m≠0）的圖象相交于點A（﹣2，1）和點B．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求點B的坐標；
（3）根據圖象回答：當x在什么范圍內取值時，一次函數的函數值小于反比例函數的函數值？
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【題目】在平面直角坐標系中，點A（0，a）、B（b，0）．
（1）若a、b滿足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0．如圖，在第一象限內以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，請求四邊形AOBC的面積S；
（2）如圖，若將線段AB沿x軸向正方向移動a個單位得到線段DE（D對應A，E對應B）連接DO，作EF⊥DO于F，連接AF、BF，判斷AF與BF的關系，并說明理由．
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