Question

如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，經過點C且與邊AB相切的動圓與CB、CA分別相交于點E、F，則線段EF長度的最小值是（ ）

A．2.4
B．2
C．2.5
D．

Answer 1

【答案】分析：利用勾股定理的逆定理，由三角形的三邊長可得△ABC為Rt△，根據90°的圓周角所對的弦為直徑得出EF為圓的直徑，又圓與AB相切，設切點為D，可知當CD⊥AB時，根據點到直線的垂線段最短可得CD最短，此時EF亦最小，由三角形ABC為直角三角形，根據直角三角形的三邊長，利用面積法即可求出CD的長，即為EF的最小值．
解答：解：結合題意得，AB²=AC²+BC²，
∴△ABC為RT△，即∠C=90°，可知EF為圓的直徑，
設圓與AB的切點為D，連接CD，
當CD⊥AB，即CD是圓的直徑的時候，EF長度最小，
則EF的最小值是=2.4．
故選A
點評：此題考查了圓周角定理，勾股定理的逆定理，垂線段最短以及切線的性質，解題的關鍵是根據題意得出EF為圓的直徑，故當CD是直徑時EF最小．