Question

如圖，在△AOB中，點A（-1，0），點B在y軸正半軸上，且OB=2OA．
（1）求點B的坐標； 
（2）將△AOB繞原點O順時針旋轉90°，點B落在x軸正半軸的點B′處，拋物線y=ax²+bx+2經過點A、B′兩點，求此拋物線的解析式及對稱軸．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據點A的坐標求出OA的長度，然后求出OB的長度，從而得解；
（2）根據旋轉的旋轉求出點B′的坐標，然后利用待定系數法求函數解析式即可，根據對稱軸表達式列式即可得解．
解答：解：（1）∵A（-1，0），
∴OA=1，
∵OB=2OA，
∴OB=2，
∴B（0，2）；

（2）由題意，得B'（2，0），
所以，
解得，，
所以y=-x²+x+2，
對稱軸為直線x=-=-=．
點評：本題考查了待定系數法求函數解析式，旋轉變換的性質，求出點B′的坐標是解題的關鍵．