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將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點A1，A2，…，An分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為（ ）

A．cm2
B．cm2
C．cm2
D．cm2
【答案】分析：連接正方形的中心和其余兩個頂點可證得含45°的兩個三角形全等，進而求得陰影部分面積，再根據規律即可求得n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和．
解答：解：連接正方形的中心和其余兩個頂點可證得含45°的兩個三角形全等，進而求得陰影部分面積等于正方形面積的，即是．
5個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×4，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n-1）=cm2．
故選C．
點評：解決本題的關鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點A1，A2，…，An分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為（　　）
A、
1
4
cm2
B、
n
4
cm2
C、
n-1
4
cm2
D、(
1
4
)ncm2

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，所示，將五個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，其中點A、B、C、D分別是正方形對角線的交點、如果有n個這樣大小的正方形這樣擺放，則陰影面積的總和是
 
cm2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

課本習題研究：
（1）課本116頁第12題題目內容是這樣的：正方形ABCD的對角線交于點O，點O又是另一個正方形A′B′C′O的一個頂點．如果兩個正方形的邊長相等，那么正方形A′B′C′O繞點O無論怎樣旋轉，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的
 
．請你根據對課本習題的研究，填寫（2）題的答案．
（2）如圖，將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A1、A2、…、An，分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分的面積和為
 
cm2．
精英家教網

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A1，A2，…，An分別是正方形的中心，則n個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為（　　）cm2．
A、
1
4
B、
n
4
C、
n-1
4
D、
1
4n

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A1、A2、…、An分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分的面積和為（　　）

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