Question

兩個(gè)反比例函數(shù)y=

3

x

和y=

1

x

在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y=

3

x

的圖象上，PC⊥x于點(diǎn)C，交y=

1

x

的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=

1

x

的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在y=

3

x

的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形OAPB的面積為

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義求出矩形PCOD的面積，△AOC與△BOD的面積，然后結(jié)合圖形求解即可．

解答：解：∵點(diǎn)P在y=

3

x

上，PC⊥x于點(diǎn)C，PD⊥y軸于點(diǎn)D，
∴矩形PCOD的面積為3，
∵點(diǎn)A、B在y=

1

x

上，
∴△AOC的面積=

1

2

，△BOD的面積=

1

2

，
∴四邊形OAPB的面積=3-

1

2

-

1

2

=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．