Question

春運開始，婺源長途汽車站以服務乘客為宗旨，隨時根據乘客流量，調整檢票口的數量，盡量使乘客不在車站滯留．2月9日，車站開始檢票時，有a（a＞0）名乘客在候車室排隊等候檢票進站，檢票開始后，仍有乘客繼續前來排隊檢票進站．設乘客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的，若開放一個檢票口，則需30分鐘才能將排隊等候檢票的乘客全部檢票完畢；若開放兩個檢票口，則需10分鐘便可將排隊等候檢票的乘客全部檢票完畢；如果要在5分鐘內將排隊等候檢票的乘客全部檢票完畢，以使后來到站的乘客能隨到隨檢，至少要同時開放幾個檢票口？

Answer 1

解：設旅客增加速度為x人/分；檢票的速度為 y人/分，至少要同時開放n個檢票口，依題意有
a+30x=30y，a+10x=2×10y，
如果要在5分鐘內將排隊等候檢票的乘客全部檢票完畢，則可得a+5x≤5ny，
解得：n≥3.5．
答：如果要在5分鐘內將排隊等候檢票的乘客全部檢票完畢，以使后來到站的乘客能隨到隨檢，至少要同時開放4個檢票口．
分析：設旅客增加速度為x人/分；檢票的速度為 y人/分，至少要同時開放n個檢票口，根據題意的等量關系可列出方程a+30x=30y，a+10x=2×10y，從而可解出a+5x≤5ny中的n的范圍，也就得出了答案．
點評：本題考查一元一次不等式的應用，難度較大，涉及的未知數比較多，但需要解出的只有一個n，這就要求我們大膽的假設，這樣有助于解題，并不是每個未知數都需要解出．