Question

如圖，是用三角形擺成的圖案，擺第一層圖需要1個三角形，擺第二層圖需要3個三角形，擺第三層圖需要7個三角形，擺第四層圖需要13個三角形，擺第五層圖需要21個三角形，…，擺第n層圖需要    個三角形．

Answer 1

【答案】分析：觀察可得，第1層三角形的個數為1，第2層三角形的個數為3，比第1層多2個；第3層三角形的個數為7，比第2層多4個；…可得，每一層比上一層多的個數依次為2，4，6，…據此作答．
解答：解：觀察可得，第1層三角形的個數為1，第2層三角形的個數為2²-2+1=3，
第3層三角形的個數為3²-3+1=7，
第四層圖需要4²-4+1=13個三角形
擺第五層圖需要5²-5+1=21．
那么擺第n層圖需要n²-n+1個三角形．
故答案為：n²-n+1．
點評：此題考查了平面圖形的有規律變化，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納發現其中的規律，并應用規律解決問題．