Question

18、如圖，是用三角形擺成的圖案，擺第一層圖需要1個(gè)三角形，擺第二層圖需要3個(gè)三角形，擺第三層圖需要7個(gè)三角形，擺第四層圖需要13個(gè)三角形，擺第五層圖需要

21

個(gè)三角形，…，擺第n層圖需要

n²-n+1

個(gè)三角形．

Answer 1

分析：觀察可得，第1層三角形的個(gè)數(shù)為1，第2層三角形的個(gè)數(shù)為3，比第1層多2個(gè)；第3層三角形的個(gè)數(shù)為7，比第2層多4個(gè)；…可得，每一層比上一層多的個(gè)數(shù)依次為2，4，6，…據(jù)此作答．

解答：解：觀察可得，第1層三角形的個(gè)數(shù)為1，第2層三角形的個(gè)數(shù)為2²-2+1=3，
第3層三角形的個(gè)數(shù)為3³-3+1=7，
第四層圖需要4²-4+1=13個(gè)三角形
擺第五層圖需要5²-5+1=21．
那么擺第n層圖需要n²-n+1個(gè)三角形．
故答案為：21；n²-n+1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生的通過觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題．