Question

某校A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一輛貨車從O點出發，以每秒5米的速度沿北偏西53°方向行駛，已知貨車的噪聲污染半徑為130m．試問學校是否在貨車噪聲污染范圍內？若不存在，請說明理由？若存在，為了清除噪聲對學校影響，計劃在公路旁修筑一段隔音墻．請你計算隔音墻至少需要多長．（只需考慮聲音的直線傳播）（已知sin53°=0.80，sin37°=0.60，tan37°=0.75）

Answer 1

解：如圖，過點A作AB⊥OM于點B，
∵∠MON=53°，
∴∠AOM=90°-53°=37度．
在Rt△ABO中，
∵sin∠AOB=，
∴AB=AO•sin∠AOB=200×sin37°≈120（m）．
∵120m＜130m．
∴教室A在拖拉機的噪聲污染范圍內．
根據題意，在OM上取C，D兩點，連接AC，AD，使AC=AD=130m，
∵AB⊥OM，
∴B為CD的中點，即BC=DB，
∴BC==50（m），
∴CD=2BC=100（m）
∴隔音墻至少需要100米．
分析：（1）問教室A是否在拖拉機的噪聲污染范圍內，其實就是問A到OM的距離是否大于污染半徑130m，如果大于則不受影響，反正則受影響．如果過A作AB⊥OM于B，那么AB就是所求的線段．直角三角形AOB中，∠AOB的度數容易求得，又已知了OA的值，那么AB便可求出了．然后進行判斷即可．
（2）如果設拖拉機從C到D教室受影響，那么要求教室受影響的時間，其實就是求CD的值，直角三角形ABC中，AB的值已經求得．又有AC的值，那么BC的值就能求出了．CD也就能求出了．
點評：本題主要考查了解直角三角形的知識，解題的關鍵是將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，可把條件和問題放到直角三角形中，進行解決．