Question

某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一臺拖拉機從O點出發，以每秒5m的速度沿北偏西53°的方向行駛，設拖拉機的噪聲污染半徑為130m，則教室A是否在拖拉機的噪聲污染范圍內？若不在，請說明理由；若在，求出教室A受噪聲污染的時間有幾秒．（參考數據：sin53°≈0.80，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

Answer 1

分析：（1）問教室A是否在拖拉機的噪聲污染范圍內，其實就是問A到OM的距離是否大于污染半徑130m，如果大于則不受影響，反正則受影響．如果過A作AB⊥OM于B，那么AB就是所求的線段．直角三角形AOB中，∠AOB的度數容易求得，又已知了OA的值，那么AB便可求出了．然后進行判斷即可．
（2）如果設拖拉機從C到D教室受影響，那么要求教室受影響的時間，其實就是求CD的值，直角三角形ABC中，AB的值已經求得．又有AC的值，那么BC的值就能求出了．CD也就能求出了，然后根據時間=路程÷速度即可得出時間是多少．

解答：解：如圖，過點A作AB⊥OM于點B，
∵∠MON=53°，
∴∠AOM=90°-53°=37度．
在Rt△ABO中，∠ABO=90°，
∵sin∠AOB=

AB

AO

，
∴AB=AO•sin∠AOB=200×sin37°≈120（m）．
∵120m＜130m．
∴教室A在拖拉機的噪聲污染范圍內．
根據題意，在OM上取C，D兩點，連接AC，AD，使AC=AD=130m，
∵AB⊥OM，
∴B為CD的中點，即BC=DB，
∴BC=

AC2-AB2

=

1302-1202

=50（m），
∴CD=2BC=100（m）．
即影響的時間為

100

5

=20（s）．

點評：本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，可把條件和問題放到直角三角形中，進行解決．