Question

【題目】如圖，拋物線的圖象與軸交于點和點,與軸交于點，直線交拋物線于點和點，連接．

求點坐標．

求的面積．

直接寫出當時，自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）D(-，)；（2）；（3）x＜-或x＞1

【解析】

（1）令y1=0，可求得點A、B的坐標分別為：(-3，0)、(1，0)，將點B的坐標代入，求出y2，然后聯立兩個函數解析求解即可；

（2）設BD與y軸交點為E，求出點C和點E的坐標，然后根據△BCD的面積=×EC×(xB-xD)，即可求解；

（3）由圖象可以看出，y2＞y1時，x＜-或x＞1．

解：（1）y1=-x2-2x+3，令y1=0，則-x2-2x+3=0，

∴x=-3或1，

∴點A、B的坐標分別為：(-3，0)、(1，0)，

將點B的坐標代入y2=-x+b得：

，

∴b=,

y2=-x+，

聯立y1=-x2-2x+3，y2=-x+得：

,

解得

x=-或1，

點D在第二象限，當x=-時，y=-×(-)+=，

∴點D(-，)；

（2）設BD與y軸交點為E，

當x=0時，y1=-0-0+3=3，

∴C(0，3)，

當x=0時，y2=0+=，

∴E(0，)，

∴△BCD的面積=×EC×(xB-xD)=×(3-)×(1+)=；

（3）由圖象可以看出，

當y2＞y1時，x＜-或x＞1．