Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，過頂點A的直線AF交CD于E點，交BC的延長線于F點．問：圖中是否存在相似的三角形？若存在，請找出一對并給予證明；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：因為平行四邊形的兩組對邊分別平行，有平行線段則可求出相似，如由EC和AB平行，可得△FEC∽△FAB，以及△ADE∽△FCE．
解答：證明：存在△AED∽△FEC等．（3分）
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，（5分）
即AD∥CF，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF．（8分）
∴△AED∽△FEC．（10分）
點評：此題主要考查了平行四邊形的基本性質以及相似三角形的判定．