Question

計(jì)算：S=1-2+3-4+…+（-1）ⁿ⁺¹•n．

Answer 1

S=（1-2）+（3-4）+…+（-1）ⁿ⁺¹•n．
下面需對(duì)n的奇偶性進(jìn)行討論：
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，上式是

n

2

個(gè)（-1）的和，所以有
S=（-1）×

n

2

=-

n

2

；
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，上式是

n-1

2

個(gè)（-1）的和，再加上最后一項(xiàng)（-1）ⁿ⁺¹•n=n，所以有
S=（-1）×

n-1

2

+n=

n+1

2

．