Question

如圖，在△OAB中，C是AB的中點，反比例函數y=（k＞0）在第一象限的圖象經過A，C兩點，若△OAB面積為6，則k的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：分別過點A、點C作OB的垂線，垂足分別為點M、點N，根據C是AB的中點得到CN為△AMB的中位線，然后設MN=NB=a，CN=b，AM=2b，根據OM•AM=ON•CN，得到OM=a，最后根據面積=3a•2b÷2=3ab=6求得ab=2從而求得k=a•2b=2ab=4．
解答：解：分別過點A、點C作OB的垂線，垂足分別為點M、點N，如圖，
∵點C為AB的中點，
∴CN為△AMB的中位線，
∴MN=NB=a，CN=b，AM=2b，
∵OM•AM=ON•CN，
∴OM•2b=（OM+a）•b
∴OM=a，
∴S_△AOB=3a•2b÷2=3ab=6，
∴ab=2，
∴k=a•2b=2ab=4，
故答案為：4．
點評：本題考查了反比例函數的比例系數的幾何意義及三角形的中位線定理，關鍵是正確作出輔助線，掌握在反比例函數的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是，且保持不變．