Question

【題目】如圖，在ABC中，AB=AC，點E在CA的延長線上，EP⊥BC，垂足為P，EP交AB于點F，FD∥AC交BC于點D．求證：△AEF是等腰三角形．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：

由已知條件易證△BDF是等腰三角形，結合FP⊥BD可得∠DFP=∠BFP=∠AFE；再由DF∥AC可得∠E=∠DFP，從而可得∠AFE=∠E，即可得到AE=AF.

試題解析：

∵FD∥AC，

∴∠PFD=∠E，∠FDB=∠C，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠FDB=∠B，

∴FB=FD.

又∵EP⊥BC，

∴∠PFB=∠PFD，

∵∠PFB=∠AFE，

∴∠PFD=∠AFE，

又∵∠PFD=∠E，

∴∠E=∠AFE，

∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形.