Question

國家為控制房價，出臺新規“征收非唯一二手房房產交易盈利部分的20%的個人所得稅”，（房產交易盈利=實際成交價格-原購買價格）．老王五年前購買了第二套房產，總價為60萬，現想把這套房賣掉．除個人所得稅外，還要繳納契稅、營業稅及其他稅．如下表：

房產面積	契稅（占成交價）	營業稅（占房產交易盈利）	其他稅（占成交價）
不超過90m2	1%	0%	1%
不超過144m2	1.5%	0%	1%
超過144m2	3%	5.5%	1%

老王這套房子現在的市場價為7000元/m²．
（1）假設老王房子的面積是150m²，求老王共納稅多少萬元？
（2）老王這套房子實際共納稅100500元，求老王這套房子的面積有多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出老王這套房子的成交價格和盈利，再根據規定求出老王共納稅金額；
（2）可設老王這套房子的面積是xm²，實納稅款為y元，實際成交價格是0.7x萬元，交易盈利為（0.7x-60）萬元，再分0＜x≤90；90＜x≤144；x＞144三種情況討論即可得到老王這套房子的面積．
解答：解：（1）7000×150=1050000（元）=105萬元，
105-60=45（萬元），
45×（20%+5.5%）+105×（3%+1%）
=45×0.255+105×0.04
=11.475+4.2
=15.675（萬元）．
答：老王共納稅15.675萬元．

（2）設老王這套房子的面積是xm²，實納稅款為y元，實際成交價格是0.7x萬元，交易盈利為（0.7x-60）萬元，則
當0＜x≤90時，y=0.7x×（1%+1%）+（0.7x-60）×20%=0.22×0.7x-12≤0.22×0.7×90-12=1.86（萬元）；
當90＜x≤144時，y=0.7x×（1.5%+1%）+（0.7x-60）×20%=0.225×0.7x-12≤0.225×0.7×144-12=10.68（萬元）；
當x＞144時，y=0.7x×（3%+1%）+（0.7x-60）×（20%+5.5%）=0.295×0.7x-15.3＞0.295×0.7×144-15.3=14.436（萬元）；
則老王這套房子的面積90＜x≤144，則
0.225×0.7x-12=10.05，
解得x=140．
答：老王這套房子的面積是140m²．
點評：此題主要考查了一元一次方程的應用，（2）先理解交稅的辦法，找出交的稅屬于哪一階段，再根據基本的數量關系求解．