Question

（8分）已知：是最小的正整數(shù)且、滿足．

（1）請直接寫出、、的值.

= = =

（2）、、所表示的點分別為A、 B、 C，點P為一動點，其表示的數(shù)為，點P在0和2表示的點之間運動時（即0≤≤2時），請化簡式子：.（請寫出化簡過程）

（3）在（1）（2）的條件下，點A、 B、 C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB。請問，BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值.

Answer 1

（1）

（2）12-2x

（3）見解析

【解析】

試題分析：（1）因為是最小的正整數(shù)，所以b=1，又，所以根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得：c-5=0，a+b=0，所以a=-1，c=5；（2）將0≤≤2，分成3種情況：當時，當時，當時，討論，去掉絕對值號化簡即可；（3）根據(jù)A，B，C的運動情況即可確定AB，BC的變化情況，即可確定BC-AB的值．

試題解析：（1）因為是最小的正整數(shù)，所以b=1，又，所以根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得：c-5=0，a+b=0，所以a=-1，c=5；所以

（2）當時，x+1＞0，x-1＜0，x-5＜0，|x+1|-|x-1|+2|x-5|=x+1-（1-x）-2（x-5）=x+1-1+x-2x+10 =10，

當時，x+1=2，x-1=0，x-5=-4，|x+1|-|x-1|+2|x-5|=2-0+8 =10，

當時，x+1＞0，x-1＞0，x-5＜0，|x+1|-|x-1|+2|x-5|=x+1-（x-1）-2（x-5）=x+1+1-x-2x+10=12-2x

（3）不變．

因為點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，點B每秒2個單位長度向右運動，所以A，B每秒鐘增加3個單位長度；

因為點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，所以B，C每秒鐘增加3個單位長度．

所以BC-AB=2，BC-AB的值不隨著時間t的變化而改變．所以BC—AB=2

考點：1.數(shù)軸；2.非負數(shù)的性質(zhì)：3.絕對值．