Question

如圖，等腰△ABC的頂角∠A=40°，以AB為直徑的半圓與BC、AC分別交于D、E兩點，則∠EBC=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先，根據等腰三角形是性質、三角形內角和定理求得∠ABC=∠C=70°；
然后，由圓周角定理證得△ABE是直角三角形；
最后，由直角三角形的兩個銳角互余的性質求得∠EBC的度數．
解答：解：∵腰△ABC的頂角∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°．
又∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°，
∴∠EBC=90°-∠A=90°-40°=50°，即∠EBC=50°．
故答案是：50°．
點評：本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質．注意，挖掘出隱含在題中的已知條件：△ABC的內角和是180°．