Question

已知一次函數y=2x-k與反比例函數的圖象相交于A和B兩點，如果有一個交點A的橫坐標為3．
（1）求k的值；
（2）求A、B兩點的坐標；
（3）求△AOB的面積；
（4）求使一次函數的值比反比例函數的值大的x取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）把x=3代入兩個函數解析式中得方程，求k的值；
（2）解由兩個函數表達式組成的方程組得交點坐標；
（3）求出直線與一條坐標軸的交點坐標，把△AOB分成兩個三角形；（4）看在哪些區間一次函數的圖象在上方．
解答：解：（1）由已知x=3，2×3-k=，解得：k=4．

（2）k=4時，一次函數為y=2x-4，
反比例函數為
∴2x-4=，解得x₁=3，x₂=-1
∴A（3，2）B（-1，-6）

（3）直線AB與x軸交點坐標為（2，0）
∴S_△AOB=×2×2+×2×6=8

（4）x＞3或-1＜x＜0（每小題各2分）．
點評：（1）求交點坐標就是解由函數關系式組成的方程組；（2）圖形面積的分割轉化思想方法；（3）根據圖象解不等式從交點看起，圖象在上方的函數值大．