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如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，且

．求證：BD⊥CD．

分析：利用AD∥BC得出∠ADB=∠DBC，再根據

，易證△ABD∽△DCB，∠A=∠BDC=90°，即可證明BD⊥CD．

解答：證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，
又∵

，
∴△ABD∽△DCB，∴∠A=∠BDC，
∵∠A=90°，∴∠BDC=90°，
∴BD⊥CD．

點評：此題主要考查學生對相似三角形的判定與性質和梯形的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用三角形的對應邊成比例和夾角相等來證明三角形相似．此題難度不大，屬于基礎題．

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如圖在梯形ABCD中，AB=DC=10cm，AC與BD相交于G，且∠AGD=60°，設E為CG的中點，F為AB的中點，則EF的長為

cm．

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如圖在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AD=6厘米，DC=4厘米，BC的坡度i=3：4，動點P從A出發(fā)以2厘米/秒的速度沿AB方向向點B運動，動點Q從點B出

發(fā)以3厘米/秒的速度沿B?C?D方向向點D運動，兩個動點同時出發(fā)，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止．設動點運動的時間為t秒．
（1）求邊BC的長；
（2）當t為何值時，PC與BQ相互平分；
（3）連接PQ，設△PBQ的面積為y，探求y與t的函數關系式，求t為何值時，y有最大值？最大值是多少？

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如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，E是梯形內一點，ED⊥AD，∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．
（1）求證：BE=CD；
（2）若梯形ABCD為等腰梯形且DE=3，tan∠DCB=4，試求四邊形ABED的周長．

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（2011•宣城模擬）我們知道連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；通過證明可以得到“三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半”類似三角形中位線，我們把連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線．如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，點E，F分別是AB、CD的中點，觀察EF的位置，聯想三角形中位線的性質，你能發(fā)現梯形的中位線有什么性質？證明你的結論．
（2）如果點E分線段AB為

，EF∥BC交CD于F，AD=3，BC=5，請你利用第（1）的結論求出EF=

3.5

（直接填寫結果）；
（3）如果點E分線段AB為

，EF∥BC交CD 于F，AD=a，BC=b，求EF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，DE交BC于點E，AD=BE．
（1）AB=DE嗎？為什么？
（2）梯形ABCD是等腰梯形嗎？為什么？

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