Question

（2009•慶陽）如圖為二次函數y=ax²+bx+c的圖象，在下列說法中：①ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3；③a+b+c＞0；④當x＞1時，y隨著x的增大而增大．正確的說法有    ．（請寫出所有正確的序號）

Answer 1

【答案】分析：①根據圖象開口向上得到a＞0；由與y軸交點在負半軸得到c＜0，即ac＜0；
②由拋物線與x軸的交點橫坐標分別是-1，3，可以得到方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3；
③當x=1時，y＜0，可以得到a+b+c＜0；
④由于對稱軸是x=1，所以得到x＞1時，y隨著x的增大而增大．
解答：解：①∵開口向上，
∴a＞0，
∵與y軸交點在負半軸，
故c＜0，
即ac＜0；
②∵拋物線與x軸的交點橫坐標分別是-1，3，
∴方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3；
③當x=1時，y＜0，
∴a+b+c＜0；
④對稱軸是x=1，
∴x＞1時，y隨著x的增大而增大，
故正確的有①②④．
故填空答案：①②④．
點評：此題要考查了二次函數的性質，要掌握如何利用圖象上的信息確定字母系數的范圍，并記住特殊值的特殊用法，如x=1，x=-1時對應的y值．