Question

設a＞0，x，y為有理數，定義新運算a※x=a×|x|，如：2※3=2×|3|=6，4※（a+1）=4×|a+1|
（1）分別計算10※0和10※（-1）的值；
（2）請給出a，x，y的具體值，說明a※（x+y）=a※x+a※y不成立．

Answer 1

解：（1）10※0=10×|0|=10×0=0，
10※（-1）=10×|-1|=10；
（2）例如：a=4，x=2，y=-2，
則a※（x+y）=4※（2-2）=4※0=0，
a※x+a※y=4※2+4※（-2）
=4×|2|+4×|-2|
=8+8
=16，
∵0≠16，
∴a※（x+y）=a※x+a※y不成立．（取值必須a＞0，x、y異號）
分析：（1）根據題意※表示前面的數與后面數的絕對值的積，利用信息代入求解計算．
（2）因為互為相反數的絕對值相等，取a為正數，x、y為符號相反的兩個數，再代入a※（x+y）和a※x+a※y計算出兩式的值，即可得出不成立．
點評：本題是信息給予題，讀懂信息是解題的關鍵．