Question

阜寧火車貨運站現有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排用一列貨車將這批貨物運往南京，這列貨車可掛A、B兩種不同規格的貨廂50節，已知用一節A型貨廂的運費是0.5萬元，用一節B型貨廂的運費是0.8萬元．
（1）設運輸這批貨物的總運費為y（萬元），用A型貨廂的節數為x（節），試寫出y與x之間的函數關系式；
（2）已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，可裝滿一節A型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節B型貨廂，按此要求安排A、B兩種貨廂的節數，有哪幾種運輸方案？請你設計出來；
（3）利用函數的性質說明，在這些方案中，哪種方案總運費最少？最少運費是多少萬元？

Answer 1

分析：（1）總費用為：0.5×A型貨廂數量+0.8×B型貨廂數量
（2）關系式為：A型貨廂數量×35+B型貨廂數量×25≥1530；A型貨廂數量×15+B型貨廂數量×35≥1150
（3）根據（1），（2）兩個選項結合來做．

解答：解：（1）y=0.5x+0.8（50-x）=-0.3x+40

（2）根據題意得

35x+25×(50-x)≥1530 15x+35×(50-x)≥1150

解得28≤x≤30且為整數．
三種方案：第一種A貨廂28節，B貨廂22節；
第二種方案A貨廂29節，B貨廂21節；
第三種方案A貨廂30節，B貨廂20節．

（3）由（1）得x越大，運費越小．即x=30時，0.5×30+0.8×20=31萬元．
答：用第三種方案運費最少，最少運費是31萬元．

點評：本題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式組，及所求量的等量關系．