Question

10、如圖，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE與AC相交于點M，與CF相交于點D，AB與CF相交于N，∠E=∠F=90°，∠EAC=∠FAB，AE=AF．給出下列結論：①∠B=∠C；②CD=DN；③BE=CF；④△ACN≌△ABM．
其中正確的結論是（　　）

A、①③④

B、②③④

C、①②③

D、①②④

Answer 1

分析：根據題目中所給的大部分選項先判斷該證明哪兩個三角形全等，然后對各選項采取排除法得到正確選項．

解答：解：∵∠EAC=∠FAB
∴∠EAB=∠CAF
又∵∠E=∠F=90°，AE=AF
∴△ABE≌△ACF
∴∠B=∠C，BE=CF．
由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；
又∵∠CAB=∠BAC，
∴△ACN≌△ABM；（故④正確）
由于條件不足，無法證得②CD=DN；故正確的結論有：①③④；
故選A．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．