Question

如圖，兩個(gè)等圓⊙A、⊙B分別與直線l相切于點(diǎn)C、D，連接AB，與直線l相交于點(diǎn)O，∠AOC=30°，連接AC．BC，若AB=4，則圓的半徑為（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、

  3

• D、2

Answer 1

分析：由兩個(gè)等圓⊙A、⊙B分別與直線l相切于點(diǎn)C、D，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可得AC⊥CD，BD⊥CD，然后利用AAS即可判定△ACO≌△BDO，證得AO=BO=2，又由∠AOC=30°，即可求得圓的半徑．

解答：解：∵兩個(gè)等圓⊙A、⊙B分別與直線l相切于點(diǎn)C、D，
∴AC⊥CD，BD⊥CD，AC=BD，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
在△ACO與△BDO中，

∠AOC=∠BOD ∠ACO=∠BDO AC=BD

，
∴△ACO≌△BDO（AAS），
∴AO=BO=

1

2

AB=

1

2

×4=2，
∵∠AOC=30°，
∴AC=

1

2

AO=1．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．