Question

若多項式mx²+2nxy-x與多項式x²-2xy+y的和不含二次項，求[（ 5m+3n）（4m+3n）+（m+3n）（m-3n）]÷3m的值．

Answer 1

解：∵多項式mx²+2nxy-x與多項式x²-2xy+y的和不含二次項，
∴，
解得m=-1，n=1，
[（ 5m+3n）（4m+3n）+（m+3n）（m-3n）]÷3m
=（9n²+27mn+20m²+m²-9n²）÷3m
=（27mn+21m²）÷3m
=9n+7m．
當m=-1，n=1時，原式=9-7=2．
分析：由于多項式mx²+2nxy-x與多項式x²-2xy+y的和不含二次項，即二次項系數為0，在合并同類項時，可以得到二次項為0，由此得到故m、n的方程，解方程即可求出n，m，然后把m、n的值代入〔（ 5m+3n）（4m+3n）+（m+3n）（m-3n）〕÷3m化建后的凈，即可求出代數式的值．
點評：本題主要考查整式的加法運算，涉及到二次項的定義知識點．根據在多項式中不含哪一項，則哪一項的系數為0，由此建立方程，解方程即可求得待定系數的值．